last update: 24/04/03

Equipe d'accueil 1355

GRIM is a laboratory of Mathematics and Computer Science of the University of Toulon. The research subjects are related to information theory, coding theory, cryptography and some parts of computer graphics. We approach theoretical aspects of coding in relation to many branches of mathematics (finite algebra, arithmetic, combinatorial theory, algebraic geometry on finite fields, etc...) as well as applications in computer science (protection of information on noisy channel, data compression, synchronisation, cryptography)

Le GRIM (Groupe de Recherche en Informatique et Mathématiques) est un laboratoire de l'université de Toulon et du Var. Les thèmes de recherche de l'équipe sont centrés sur l'infographie et les mathématiques discrètes liées à la théorie de l'information et plus particulièrement à la théorie du codage et à la cryptographie.  Le laboratoire anime le séminaire AzurCrypt  dans le cadre de ACI-cryptographie du ministère de la recherche, pour structurer et promouvoir la recherche en cryptographie dans le sud de la France au moyen d'une réunion bi-mensuelle en collaboration avec des universitaires : IML (Luminy), DSA et Modelisation et Verification (château Gombert),  ouvert aux entreprises  de la region : GEMplus, STMicroelectronics, SCM Microsystems etc...

Research area: Links between problems on codes (construction, improvements on bounds on parameter, efficiency), and some equations over finite fields. Study of certain "trace" equations on several variables associated to cyclic codes. Study on BWD-codes (Balanced Weight Distribution), i.e. codes such that each non-zero weight appears with the same multiplicity. Links between irreducible cyclic codes and diagonal equations over finite fields. Study of almost perfect binary sequences in relation with some combinatorial properties. Study of characterization of linear codes defined over an extension of GF(q) such that their q-ary image is a cyclic code. Study of automorphism groups of irreducible cyclic codes. Study of mathematical properties of highly non-linear boolean functions Study of Z4 linearity and links with boolean functions

Thèmes de recherches: problèmes  liés à la théorie de l'information et plus particulièrement à la théorie du codage et à la cryptographie. L'équipe aborde aussi bien que l'aspect informatique et les applications : traitement et protection de l'information et  du signal numérisé, compression des données, synchronisation, transmissions, que les aspects théoriques de ces questions en relation avec différentes branches des les mathématiques discrètes (algèbre finie, arithmétique, combinatoire algébrique, géométrie finie, géométrie algébrique sur les corps finis, etc...

• Liens entre les problèmes sur les codes (construction, amélioration des bornes sur les paramètres    et des performances), à partir de l'étude de certaines équations sur les corps finis.
• Résolution de certaines équations "trace" à plusieurs variables associées à des familles de codes cycliques.
• Etude des codes BWD (Balanced Weight Distribution), c'est-à-dire des codes dont la distribution des poids est équilibrée.
• Lien entre les codes cycliques irréductibles et certaines équations diagonales sur les corps finis.
• Suite de l'étude des suites binaires presques-parfaites à la lumière d'un lien entre ces suites et certaines configurations combinatoires.
• Etude des groupes d'automorphismes des codes cycliques irréductibles.
• Etude des propriétés mathématiques des fonctions booléennes hautemet non-linéaires.
• Etude de la Z4 linéarité en relation avec les fonctions booléennes.